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二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般式 y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a) ； 顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b2-4ac≥0； 韦达定理：X1+x2=-b/a x1x2=c/a a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2;-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）求根的方法还有因式分解法和配方法 二次函数与X轴交点的情况 当△=b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。 当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 当△=b^24ac<0时,函数图像与x轴没有交点。 如何学习二次函数 1。要理解函数的意义。 2。要记住函数的几个表达形式，注意区分。 3。一般式,顶点式,交点式，等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。 4。联系实际对函数图像的理解。 5。计算时，看图像时切记取值范围。 编辑本段二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a） 3与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，与Y轴交点坐标 (0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-bxb)/4a).</B>抛物线的性质 轴对称 1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h 或者x=-b/2a </B>对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。 特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0） a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴 a,b异号，对称轴在y轴右侧 顶点 2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。 h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a 开口 3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导数得到。
二次函数的知识点归纳总结是什么？
二次函数知识点汇总
二次函数概念：
二次函数的概念：一般地，形如ax^2+bx+c= 0的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数。
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二次函数图像与性质口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象限;
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
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最值的求法：
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=- b/2a时，取得最值y=（4ac-b?）/4a。
如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么，首先要看-b/2a是否在自变量取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当x=-b/2a时，取得最值y=（4ac-b?）/4a，若不在此范围，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时，取得最大值y=a x2?+bx2+c，当x=x1时，取得最小值y=ax1?+bx1+c。
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平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移：k值正上移，负下移。
函数平移大致位置规律：同左上加，异右下减。（特别记忆方法）
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接下来说明一下这个记忆方法的意思:
1.函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧（同左），ab值异号，图像顶点必在y轴右侧（异右）
2.向左向上移动为加（左上加），向右向下移动为减（右下减）。
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将抛物线解析式转化为顶点式y=a（x-h）?+k，确定其顶点坐标（h，k）。
保持抛物线y=a x?的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下。
二次函数的知识点：
1、二次函数的定义：y=ax^2+bx+c(a≠0)。
2、图像和性质：
二次函数y=ax^2(a>0)的图像和性质。
二次函数y=ax^2(a<0)的图像和性质。
二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像和性质。
二次函数y=ax^2+bx+c(a<0)的图像和性质。
求解二次函数，通常是先设二次函数的解析式为y=ax?+bx+c（a≠0），根据已知条件，代入解析式，列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的解析式了。
可设函数为y=ax^2+bx+c（a≠0），把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点函数上的点可设函数为y=a（x-x）（x-x），把第一个交点的x值入x中，第二个交点的x值代入x中，把另一点的值代入x、y中求出a。
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