网上科普有关“关于黄河的数学问题有哪些”话题很是火热,小编也是针对关于黄河的数学问题有哪些寻找了一些与之相关的一些信息进行分析,如果能碰巧解决你现在面临的问题,希望能够帮助到您。
一、世界第五长河
黄河,世界第五长河,一条5464公里长的大河,在中国北方 蜿蜒流动。从高空俯瞰,它恰似一个巨大的"几"字,又隐隐就是我 们民族那独一无二的图腾。
二、黄河的表征
它不仅仅是一条大河。黄河,黄土地,皇帝,黄皮肤,这一切**表征,把这条流经中华心脏地区的浊流升华为圣河。《汉书.沟洫 志》就把黄河尊为百川之首:"中国川源以百数,莫著于四渎,而河 为宗。"
三、黄土风成说
在久远的地质年代,在亚洲内陆的沙漠戈壁,遍地砂石在骤冷骤 热的严酷环境中被支解粉碎,直至形成粉末。内陆盛行的西北气流, 经年累月地把它们吹向东方,粗砂落于蒙古高原,最细腻的粉末随风 飘落到今天甘肃、陕西、山西、青海、宁夏、河南6省。千百万年的 搬运堆积,终于形成了一个北起长城,南至秦岭,西抵日月山,东达 太行山的黄土高原。
四、深厚广阔的黄土层
这是一片无与伦比的黄土,它的面积广达41万平方公里,黄土 覆盖厚度一般在100米以上。而陇东、陕西、晋西等地,黄土深达 100到200米,兰州地区更厚达300米以上。
五、六千年前的伊甸园
植物学家们研究发现,虽然黄土高原的降水不如南方丰沛,但养 分的淋溶损失也较少,非常适合杨树、桦树、栎树、油松、云杉和酸 枣、黄荆条等生长。那时繁茂的植被,涵养着一个温暖多雨的伊甸园。 今天山西、陕西、甘肃、宁夏等省份,分布着大片原始森林。地处中 原的河南省简称为"豫",显示在仓颉造字的时代,它仍是大象出没 之地。
六、历史兴盛的基础
地质学家们发现,黄土具备优良的解理性,适合开掘窑洞居住; 农学家们发现,黄土中各种矿物营养物质丰富,具有较高的天然肥力。 先民们渐渐在这片黄土地上开凿窑洞居住,种植五谷为生。5000 多年前,皇帝、炎帝的部落兴盛起来,华夏先祖的足迹踏遍了黄土地。 随后的日子里,中国第一个王朝夏兴盛于此,立国800年的周朝源 起于此,而横扫六合,一统天下的秦帝国也勃兴于此。
七、远古时代文明的启蒙
在160多万年前的山西芮城西候度人类活动遗址中,人们找到 了被火烧过的动物化石和鹿角化石,在100万年前的山西蓝田人类遗址中,人们找到了多处碳末堆积。
从那以后,蓝田人、大荔人、丁村人、河套人,都在黄河的臂湾里繁衍生息。直到6000年前,黄土地上出现了以半坡文明为代表 的母系氏族文化。
我们的祖先,就在这样一片绿野间狩猎采集,度过了华夏文明 的金色童年。
八、历史记述改造自然的功绩
这里确实最早沐浴了文明之光,这里也难免最早被受了文明之火。 上古传说,神农氏曾教民稼穑。耐人寻味的是,神农就是炎帝,也就 是火神,他所传授的实际上是焚林垦殖。
《孟子》中记载了三皇五帝烧山林的"功绩": "当尧之时...草木畅茂,禽兽繁殖,五谷不登,禽兽逼人...尧独忧之,举舜而敷治焉。舜使益掌火。益烈山泽而焚之,禽兽逃匿。"
在诗经中,我们听到了先民们砍伐时的吟唱: "侃侃伐檀兮,置之河之干兮,河水清且涟漪。""伐木叮叮, 鸟鸣嘤嘤。"
九、黄土高原植被第一次受大损
始皇帝统一六国,大量人口随之进入关中,垦殖面积大增。与此同 时,他大兴土木,建造宫殿陵寝,大肆砍伐关中山地森林,始皇三十三 年(公元前214年),蒙恬击溃匈奴,取得河套地区大片土地,随后 实行屯垦戍边,多次向鄂尔多斯高原地区移民,每次人数多达数十万, 原本一望无际的草原变成了农耕区。
十、黄土高原森林第二次受大损
西汉时期,天下大治,中国人口激增至6000万。向西北开拓移 民成为解决人口膨胀压力的主要手段,仅汉武帝时期,就向西北边塞迁 徙了70余万人口。西汉将匈奴赶到遥远的漠北,将大片林牧区变成了 农耕区。西汉在河套开发的引黄灌溉工程,是以宁夏内蒙的贺兰山森林 和陕北森林的大破坏为代价的。
参考资料:
回答者: 天神战神2 - 一级 2010-3-8 18:52
中国古代也称河,发源于中华人民共和国青海省巴颜喀拉山脉,流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东9个省区,最后于山东省东营垦利县注入渤海。干流河道全长5464千米,仅次于长江,为中国第二长河。黄河还是世界第五长河。
黄河从源头到内蒙古自治区托克托县河口镇为上游,河长3472千米;河口镇至河南郑州桃花峪间为中游,河长1206千米;桃花峪以下为下游,河长786千米。(黄河上、中、下游的分界有多种说法,这里采用黄河水利委员会的划分方案)黄河横贯中国东西,流域东西长1900千米,南北宽1100千米,总面积达752443平方千米。
黄河多年平均流量1774.5立方米/秒,全河多年平均天然径流量580亿立方米,流域平均年径流深77毫米,流域人均水量593立方米,耕地亩均水量324立方米。
黄河中游河段流经黄土高原地区,支流带入大量泥沙,使黄河成为世界上含沙量最多的河流。最大年输沙量达39.1亿吨(1933年),最高含沙量920千克/立方米(1977年)。三门峡站多年平均输沙量约16亿吨,平均含沙量35千克/立方米。
长度 5464 km
源头海拔 4800 m
平均流量 1774.5 m?/s
流域面积 752443 km?
源头 青海省
注入 渤海
流经国家 中华人民共和国
黄河,是中华民族的母亲河.作为中华文明的发祥地,维系炎黄子孙的血脉.是中华民族民族精神与民族情感的象征。
黄河,像一头脊背穹起,昂首欲跃的雄狮,从青藏高原越过青、甘两省的崇山峻岭;横跨宁夏、内蒙古的河套平原;奔腾于晋、陕之间的高山深谷之中;破“龙门”而出,在西岳华山脚下调头东去,横穿华北平原,急奔渤海之滨。它流经9个省、区,汇集了40多条主要支流和1000多条溪川,行程5464公里,流域面积达75万多平方公里,是中国第二大河。全流域年平均降水400毫米左右,而黄河平均年径流总量仅574亿立方米,在中国河流中居第八位。流域内,连同下游豫、鲁沿河地区共有2亿多亩耕地,1亿左右人口。黄河水利资源丰富,流域内地下矿藏众多,各族人民世世代代在这里辛勤劳动,创造了光辉灿烂的古代文化,成为中华民族的摇篮。
关于黄河的源头历史上曾有过多种说法。早在公元7世纪上半叶,就有人提出卡日曲是黄河的正源,但没有被公认。公元1280年元朝的都实和1704年清朝的拉锡,为探求河源曾到达星宿海。因此,星宿海为河源的说法已经流传多年。新中国成立后,1952年8月黄河水利委员会组织河源考察队,又把约古宗列曲作为黄河正源。20多年来,虽然以错就错,但也有不少人提出疑问。直到1978年夏天,再次组织河源考察队,伸入河源地区实地查勘,查清在河源地区西部,有3条河流汇入星宿海,它们是扎曲、约古宗列曲和卡日曲。扎曲流程最短,水量又小,只能算作约古宗列曲的一条支流。约古宗列曲和卡日曲相比,卡日曲较约古宗列曲长近30公里,流域面积多700平方公里,水量也大2倍多。因此,确定卡日曲为黄河正源的依据较为充分。卡日曲发源于巴颜喀拉山北麓的各姿各雅山,各姿各雅山海拔4 800米,山脚下几个泉眼溢出的清水,就是“咆哮万里触龙门”的黄河最初水流。
中华民族的摇篮
“黄河,你是中华民族的摇篮,5000年的古国文化,从你这儿发源……”这是人们熟知的歌曲《黄河颂》的歌词。每当人们唱起这首歌的时候,就会浸沉在对黄河的无限追忆之中。
早在80万年以前的旧石器时代,中华民族的祖先就在黄河流域过着狩猎、采集的生活。在黄河流域内已经发现了2000多处原始村落的遗址,它表明,在新石器时代,祖先们就在这辽阔的土地上定居,从事原始的农业生产。
新石器时代中期,散布在黄河中游黄土高原上的黄帝族,和当时的蚩尤族、炎帝族同为中国远古时代的3个部族。他们过着迁徙不定的游牧生活。后来炎帝联合黄帝攻杀了蚩尤。不久,炎帝族和黄帝族的人民逐渐融合,并定居在陕、甘、晋地区,共同开发黄河中下游地区。
3500多年前进入奴隶社会的夏、商、周王朝都是黄帝的后裔。他们自称“华”或“夏”。华族就是汉族的前身,所以汉族人民都把黄帝奉为始祖,自称为黄帝(也称炎黄)的子孙。当时的华族居住在中原地区,人们认为中原居四方之中,故又称这一带为“中华”。后来,华族的文化向全国各地传播,“中华”二字便成了整个中国的名称。
商王朝的盘庚迁都殷墟(今河南省安阳县),他的势力范围已达太行山与泰山之间的华北大平原,称为殷帝国。殷朝的文化相当发达,与当时的埃及、巴比伦并称为3个古代帝国,是世界古代三大文化中心。在殷墟,至今还保存着刻画挺秀、文句严密的甲骨书和美丽细致的青铜器皿。可是,在3个古代帝国以外的世界上,大多数人类还过着原始生活。由此可见,我们的祖国是世界文化古国之一,古国的文化就在黄河的怀抱里发祥。
殷朝以后,直至北宋,近2500年,黄河流域一直是中国政治、经济和文化中心。西安(古称长安),从西汉至隋唐,先后有11个朝代建都于此,历时 1100多年,不仅为中国古代经济、文化的发展作出了重要贡献,而且为国际间经济、文化交流留下了不朽的篇章。洛阳,先后有9个朝代在此建都,历时近千年,故称“九朝古都”。史学家、科学家、文学家云集于洛阳,为中国和世界文化宝库留下了不朽的作品。
几千年来,黄河流域是封建统治的中心,而广大劳动人民反对压迫的斗争也接连不断。秦末的陈胜、吴广,两汉的赤眉、铜马、黄巾,隋末的瓦岗军,唐朝的黄巢、王仙芝,明末的李自成、张献忠等,都在黄河流域这块土地上演出了一幕幕雄壮的史剧。抗日战争和解放战争时期,陕甘宁地区是中国人民可靠的革命根据地,直至伟大的中华人民共和国成立。
在漫长的历史岁月里,伟大的黄河,哺育了中华民族;中华民族的儿女,创造了灿烂的古代文化。我们为黄河自豪,为黄河歌唱。
释名“河”字在秦汉以前基本上是黄河的专称,而河流称为“川”或者“水”(但也有例外,如《山海经》曰:“昆仑山,纵广万里,高万一千里,去蒿山五万里,有青河、白河、赤河、黑河环其墟。”)先秦的文献中找不到黄河一词,成书于汉武帝征和年间的《史记》全篇也不见黄河的说法。据学者李鄂荣考证,黄河一词最早见于东汉班固《汉书·地理志》中“常山郡·元氏县”的释文里。黄河的“黄”字用来描述河水的浑浊,这在古书中也早有记载:战国时期的《左传·襄公八年》郑国的子驷引《逸周诗》说“俟河之清,人寿几何!”;《尔雅·释水》记有“河出昆仑,色白,所渠并千七百一川,色黄。”
黄河上源的星宿海由扎陵湖、鄂陵湖等数量众多的水泊和海子组成,在阳光照耀下星宿海的无数湖沼光彩夺目,如同孔雀开屏,十分美丽壮观,因而当地的藏族居民把这一段黄河称作“玛曲”(rma chu),即“孔雀河”的意思。甘肃省“玛曲”县即以此河段命名。
水文特征
源头
黄河发源于青海巴颜喀拉山脉,但真正源头所在现在依然存有争议。历史上人们对黄河源头的认识有一个过程。
《尚书·禹贡》曾有“导河积石,至于龙门”的记载,“积石”在现今青海省循化撒拉族自治县附近的阿尼玛卿山,离黄河源头还有距离。《山海经》、《尔雅》有河出昆仑的记载。西汉张骞出使西域后,有黄河发源于于阗,东流至盐泽,再潜行地下,南出为河源的说法(见于《史记·大宛列传》)。这些说法都不确切,但却延续到隋唐。
隋唐以后人们逐渐对黄河河源建立了正确的认识。隋炀帝大业五年(609年)灭吐谷浑后置河源郡,即现今青海果洛藏族自治州和海南藏族自治州部分地区,表明人们已知黄河发源于此。唐太宗贞观九年(635年)为平定吐谷浑叛乱,将领李靖、侯君集、李道宗曾率领人马到达星宿海一带,《新唐书》载他们“次星宿川,达柏海上,望积石山,览观河源。”。唐宋以来,长期将星宿海称为黄河源头。
至元代人们开始对对黄河河源进行实地考察。元至元十七年(1280年)元世祖忽必烈派都实等人勘察黄河河源,对星宿海一带作了详细考察。 1315年潘昂霄根据都实的调查写成《河源志》一书,明确指出黄河发源于星宿海西南百余里处,该处有“水从地涌出如井,其井百余”。
清康熙帝四十三年(1704年)康熙帝命拉锡、舒兰探黄河河源。他们到达星宿海,发现星宿海上源还有三条河流,但并未追至源头。拉锡、舒兰归京后绘有《河源图》,舒兰还写有《河源记》。康熙帝末年组织全国性的地形测量,康熙帝五十六年(1717年)派喇嘛楚儿沁藏布、兰木占巴及理藩院主事胜住等人前往河源地区进行测量,此行“逾河源,涉万里”,回京后将测量结果绘入《皇舆全览图》。此次测绘把星宿海以上的河源也勘查和绘制出来。
清乾隆帝四十七年(1782年)乾隆帝命门侍卫阿弥达“恭祭河源”。阿弥达到达星宿海以西300里处,对星宿海上源三条河流进行了实地勘查,认定星宿海西南的阿勒斯坦郭勒河(即今卡日曲)为黄河上源。
19世纪末到20世纪初,西方探险者和地理学家深入青藏高原进行考察活动,他们也曾到达河源地区搜集自然、人文资料,如印度人阿喀,法国人窦脱勒、敖伦,俄国人普尔热瓦尔斯基、士纳可、科兹洛夫,德国人费士勒、台裴尔等。
中华人民共和国成立后,对黄河源头进行了多次考察。1952年,由黄河水利委员会组织,在项立志、董在华率领下,对黄河河源进行了数月勘查。河源勘查队认定约古宗列曲为黄河正源,雅合拉达合泽山是它的源头,鄂陵湖在上,扎陵湖在下。这一结果与前人考察结果不相吻合,在学术界引起争论,但黄河发源于约古宗列曲的说法广为流传。1978年,青海省邀请中央和地方有关科研专业人员,再次对黄河源头和扎陵、鄂陵两湖进行实地勘查,确认卡日曲为黄河正源,扎陵湖在上,鄂陵湖在下。1981年—1982年,学者杨联康徒步考察了黄河全程。他认为黄河最远源流是始于巴颜喀拉山山脊的拉郎情曲,它长于约古宗列曲30.5千米,长于卡日曲11.9千米。1985年,黄河水利委员会根据历史传统和各家意见,确认玛曲为黄河正源,并在约古宗列盆地西南隅的玛曲曲果树立了黄河源标志。
星宿海上源的三条支流分别是扎曲、约古宗列曲和卡日曲。扎曲居于最北部,发源于查哈西拉山,河长70千米,河道窄,支流少,水量有限,一年中大部分时间断流。约古宗列曲位于星宿海西,在三条上源中居中,发源于约古列宗盆地西南隅,海拔4750米,水量甚小,为宽1.0-1.5米,深0.1-0.2米的小溪。南部支流为卡日曲,发源于巴颜喀拉山支脉各姿各雅山的北麓,海拔4800米,有5处泉水从谷中涌出,汇成宽约3米,深0.3-0.5米,流速约3米/秒的一条小河,河流终年有水。约古宗列曲与卡日曲汇合成黄河源头最初的河道玛曲,然后注入星宿海。根据十万分之一航测地图测量,卡日曲比约古列宗曲长25千米。卡日曲流域面积为3126平方千米,约古宗列曲流域面积为2372平方千米。在卡日曲的和古宗列曲汇合处附近,测得卡日曲流量为6.3立方米/秒,测得约古宗列曲流量为2.5立方米/秒。据此1978年的黄河源头考察认定卡日曲为黄河正源。
汛期:黄河每年有两次汛期,大汛是夏季,来水主要是上游的暴雨,汛期可能延续3-4个月。小汛是春季3-4月间,来水主要是上游冰雪融化,为期较短,因为每年都是在桃花开的时候,故又称桃花汛。
分界
帮我找十个数学小故事
据说韩信有一次在街上碰到两个买油老头争吵。原来他们是合伙卖油,由于意见不合,准备散伙走人,可是只剩下油篓里10斤油,7斤的罐子和3斤的油葫芦。两个人由于分油不均争吵不许。围观的人很多,就是没有人能帮助他们分好油。韩信听完以后略一思索,就说:葫芦归罐罐归篓,二人分油回家走。俩个人果然每人分到5斤油,高高兴兴回家去了。原来,韩信的方法是:先把油篓中的油倒进油葫芦里,倒满后,在把油葫芦里油倒入油罐里。如此三次以后,油篓里剩下1斤油,油罐里7斤油,油葫芦有2斤油。在油罐里的油倒入油篓里。在把油葫芦里油倒入油罐里,这时候油罐里油2斤油。再把油篓里的油倒满油葫芦,这时候油葫芦就是3斤油,在倒入油罐里就是5斤的油的,油篓里剩下的也就是5斤油了。有一次韩信带兵1500人与项羽大将李峰激战之后,损伤大约四,五百人。在回去的路上突然有500追兵赶来。由于刚刚交战过,死伤人数不清楚,为了快速知道剩下多少士兵,韩信让士兵列队三次,第一次3人一排多出2,第二次5人一排多出4人,第三次7人一排多出6人。韩信很快算出士兵人数,于是韩信大喊:我们的人数是敌人的二倍,一定可以打败他们。士兵一股作气,打败了追敌。
韩信出生平民,也无经商谋生的才能,年轻时候常常依靠别人施舍糊口度日。人们都很厌恶他。有个年轻人侮辱他:你然长得高大,喜欢佩剑,却是个胆小鬼。你如果不怕死,拿剑刺死我,如果怕死,就从我胯下钻过去。?结果韩信居然趴在地上,从他胯下爬过去了。满街人们都笑话他,认为他懦弱无能。自从在了与刘邦手下拜将以后,人生如同开挂一样。先献计刘邦定三秦,确定与项羽共争天下的基础。然后韩信率领一路灭魏破代,东进灭赵齐,被封齐王。据说韩信过黄河没有船,用的是陶罐过河。韩信善于组建和训练新兵,他的军队往往在兵强马壮时候被刘邦以各种名义借走,而他往往很快就能快速招募到新的士兵并能把他们训练成有过硬素质的士兵。最后围霸王项羽与垓下,十面埋伏,终成功名。然后很快就被猜忌冤杀。真是应了那句:狡兔死,猎狗烹,飞鸟尽,良弓藏。
历史上对韩信的评介很高,历朝历代帝王将相,文臣武将多有赞誉。尤其是那句:韩信用兵,多多益善更是让许多人为之神往。有关他的传说和故事很多,据说象棋就是他发明的,至于走马分油,临阵点兵等故事,也更佐证韩信心算的能力之高,无人能及。
1. 常言道:踏破铁鞋无觅处,得来全不费功夫。生活中处处有数学,只要你肯做有心人,实际例子俯拾皆是。
人民币是人们再熟悉不过的东西了,几乎每天都要和它打交道,但是对于人民币为什么只有1、2、5这三种数额的票面,而没有其它数额的票面这一问题,却很少有人问津。
其实这里就有一个数学道理。人民币作为一种流通货币,银行在发行时就考虑到货币的票额品种要尽量少,并且要能够容易地组成1至9这九个数字。这样既可完成货币的使命,又可以减少流通中的繁琐。通过精心挑选,1、2、5脱颖而出,成为最佳组合之一。因为用1、2、5这三个数可以组成10以内的其它任何数,而且所用的票数最多也只有3个,如:1+2=3,2+2=4,5+1=6,5+2=7,5+2+1=8,5+2+2=9,所以,只要1、2、5几种面额就足够用了。
另外,除了1、2、5这一种组合外,还有1、3、5也是符合前面两个要求的组合,用它也能组成 10以内的其它任何数,如:1+1=2,3+1=4,5+1=6,5+1+1=7,5+3=8,5+3+1=9。
看了以上的分析,你是否对身边的这一数学问题发生兴趣了呢?其实,生活中还有许多有趣的数学问题在等着你去挖掘、去探索……
2.“曹冲称象”的故事,大家都比较熟悉,可是“打捞铁牛”的故事却很少有人知道。
事情发生在很久以前的宋代。
永济县的城门口贴了一张醒目的官府“告示”,上面写着:黄河泛滥,城外浮桥冲毁。两岸拴桥的八大铁牛亦卷入水中。为重建浮桥,镇住洪水,有能力将铁牛一一捞出者,赏银千两……
告示前围着一堆人仰头观看,议论纷纷。人们常说“重赏之下必有勇夫”,可是“赏银千两”,虽是重金,却没有勇夫。一条铁牛数千斤重,那时候又没有现代起重机,谁有这么大的力量,能把铁牛拖上来?更何况铁牛还沉没在水下!有人说:“除非等水退下了,叫几百个人去抬……”
“眼下洪水泛滥,没有铁牛镇住……怎么能等到河水干涸呢?”
官府担忧,百姓也心急。告示贴出多日,无人敢揭榜应召。一天忽然来了个穿着宽大法衣面目清瘦的和尚,他认真地读了几遍告示后,便捋起衣袖,伸手揭下告示,将它折叠起来,从容地拿走。围观的人看着这位身体单薄的光头和尚,一片惊疑,有人鄙夷地问道:“师父,你揭榜是去捞铁牛吗?这话还用问吗?和尚没有回答。有人好奇地问道:“一个铁牛几千斤,八个铁牛数万斤重,师父,莫非有神仙帮助你捞吗?”和尚淡淡一笑,说:“铁牛是被水冲走的,我就让水再把它送上来。”这神神秘秘地回答,更让大家捉摸不透。
打捞铁牛的那天,围观的人群黑压压一片。只见那个光头和尚,请了一些助手,撑着两只木船,果然把铁牛一个个捞了出来。后来人们才知道,这位和尚就是著名的工程学家怀丙。
你能知道怀丙是怎样把铁牛从水里捞出来的吗?
怀丙和尚的方法是:
将两只木船装满泥沙,直至重量使船舷稍高出水面,并在两船之间横拴着一根粗大的木料,将船划到铁牛沉没的水上停下。
再请水性好的人,带着绳索潜入水底,将绳的一端牢系在铁牛身上,另一端拉紧,绑在两船之间的木料上。
最后,叫人把船上的泥沙扔到河里,这样船的重量减轻了,靠水的浮力,船舷便逐渐高离水面,从而通过木料上的绳索把铁牛提起,吊在水中。这样划动船浆,铁牛便被拖到新建浮桥的地方了。
3.传说古希腊的国王,想制一顶与泰尔的王冠一模一样的纯金王冠,便召见一位高明的首饰匠,向他说明了旨意,并如数让他称走了黄金。
过了一段时间之后,首饰匠如期将王冠交来,外表金碧辉煌,确实与泰尔的王冠完全相同,重量也恰如取走的黄金。国王按照自己原先的许诺,给了首饰匠重重的奖励。
但是那个首饰匠的举止行动像个骗子,被取去的黄金会不会偷换下来而掺进了别的金属?面对这个金色的王冠,国王的心一下子冷了!但是不把王冠熔化,又怎能判定黄金中是否掺了假?这么美丽辉煌的王冠,又怎么舍得再熔化?国王被这个难解的疑团日夜缠绕,寝食不安,终于卧病不起。
最后,他召见了阿基米德。
阿基米德是当时最著名的智者。国王把这个难题交给了他:必须检验王冠是不是纯金制造,却又不准损坏王冠的一丝一毫。
阿基米德苦思冥想,把所有想到的办法,都作了尝试,然而仍不能揭开王冠的秘密。他忘记了饮食、睡眠,忘记了洗澡、治病,痴痴迷迷,连梦中都叨念着:“王冠……国王……首饰匠……银子……金子……”
几个星期以后,阿基米德蓬头垢面,妻子把他赶进了浴室里。
当阿基米德浸入水中之后,突然感到自己的体重减轻了,只要轻轻用力,身体就能浮起……此时,他满脑袋的仍是王冠……国王……首饰匠……金子……银子……。身体一会儿沉下,一会儿浮上,浴盆的水位也一会儿升,一会儿降……
阿基米德忽翻身跳起,大声高呼:“有办法了,有办法了!”连衣服也没穿,光着身子直向王宫奔去,路上留下一条湿漉漉的足迹……
你知道,阿基米德从水的浮力中得到了什么启示吗?
解:阿基米德根据身体在浴缸中沉浮引起了水位升降的道理,取了一只盛满水的容器,将王冠放进水中,容器里的水必然溢出。他把溢出的水收集在另一个容器里。
接着他将一块与王冠同样重的纯金,也放进那个盛满水的容器中,再把溢出的水收集起来。
如果王冠是纯金制成的,那么两次溢出的水应该同样多,可是王冠排出的水,与纯金排出的水并不同,说明王冠中掺进了比重与纯金不同的材料,从而断定金冠中被掺了假。
阿基米德终于解决了难题。狡诈的金匠因此受到了惩罚。
4.解放战争时期,我军的两名侦察员在取得了重要情报后,大部队已经老早出发了。他们为了将情报及时送交部队首长,必须抄近路迎头赶去。
近路是一片荒无人烟的茫茫大沙漠。据当地群众说,穿过沙漠需要10天时间,但是根据沙漠的气候特点和人体负荷情况,每天最多只能带8斤食品和8斤水,而每人每天至少要消耗1斤食品和1斤水。这样,最后2天便会因无法得到食品和水的补充而葬身沙漠。
尽管当地可以找到民工,但是民工每人也只能带8斤食品和8斤水,各自所带的粮食和水连自己都不够消耗的。
怎么办呢?急得两个侦察员抓耳挠腮。
两人苦苦的思索着解决办法。
“有了,可以这么办!”忽然一个队员想出了妙法。两人一合计确实可行。
于是两个人便顺利地通过了沙漠,圆满地完成了任务。
他们想了什么办法呢?
解:他们雇用了一个民工,两天后,请民工回去,并给他2斤食品和2斤水供回去的路上用。民工余下的4斤食品和4斤水,两个队员平分,加上他们各自用剩的食品和水,每人仍是8斤食品和8斤水,而此时余下的路程也只需8天了。
除此以外,还可以想出别的办法来。
5. 一代相声大师侯宝林与著名数学家华罗庚相交甚好。
一天两位大师饮酒聊天,你言我语甚是开心之时,侯宝林问华罗庚:“2+3在什么情况下等于4?”华罗庚一时竟无法理解,正当他陷入思考时,侯宝林说:“只要数学家喝醉了,问题不就解决了吗?”
华罗庚禁不住哈哈大笑道:“好一个幽默大师,竞拿我取乐......”他又对侯宝林说:“我麻烦您到街上买一斤桔子汁,外带一包炒米花。一斤桔汁四角四分钱,我这里只给您四角四分,贵了我不买,少了我不依!”
侯宝林接受任务后,很快就回来了,他把一斤桔汁和一包炒米花交给了华罗庚。侯宝林是怎样完成任务的呢?原来侯宝林用四舍五入法走了十家食品店,每家只买一两,打了一斤桔子汁,余下四分钱买了一包炒米花。
6.韩信是汉代的大将,小时候便爱动脑筋,聪明过人。
传说有一天,街上的两个卖油人正在争吵不休。路过这里的韩信,出于好奇,呆呆地看着。他终于明白,原来这两个人合伙卖油,因意见不合,准备把油桶里还剩下的十斤油平分后各奔东西,又为了分油不均而争执不下。
韩信仔细端详着,他们手头没有秤,只有一个能装3斤的油葫芦和一个能装7斤的瓦罐。他们用油桶倒来倒去,双方总不满意,因而吵嚷起来。
有没有办法把油分精确呢?韩信面对两个各不相让的卖油人和眼前的油桶、瓦罐、油葫芦,默默沉思着。忽然眼前一亮,大声说:“你们不要吵了,没有秤,也能够分均匀!”说着,他把办法告诉了卖油人。按照韩信的办法,两个人重新再分,果然都很满意。
解:先用油葫芦连装三次,共装9斤,将7斤的瓦罐注满后,油葫芦里还剩2斤。然后将瓦罐的7斤再全部倒入油桶,这时油桶里是8斤油。再将油葫芦内的2斤油全部倒进瓦罐。最后用空葫芦在油桶里灌满(3斤),倒进瓦罐。这样,油桶里剩下的油和瓦罐中装的油都正好是5斤。双方各分其一,恰好各人所得完全相等。
7.闻名世界的埃及金字塔,几百年来不仅以它宏伟高大的气势吸引了无数旅游观光者,而且由于它设计的别致,建造的精巧,吸引了世界各地的科学家。据对最大的胡夫金字塔的测算,发现它原高146.5米(现因损坏还高137米),基底正方形每边长233米(现为227米)。但是,各底边长度的误差仅仅是1.6厘米,只是全长的14600分之一;基底直角的误差只有12",仅为直角的27000分之一度。此外,金字塔的四个面正向着东南西北,底面正方形两边与正北的偏差,也分别只有2’30"和5’30"。
这么高大的金字塔,建造精度如此之高,这使得科学家深信,古埃及人已掌握了丰富的几何知识。当科学家破译了古埃及人流传下来草片上的文字后,这一猜想得到了证实。
原来,在泥罗河三角洲盛产一种形状如芦苇的水生植物--纸莎草,古埃及人把这种草从纵面剖成小条,拼排整齐,连接成片,压榨晒干,用来写字,在纸莎草上写字。如今将这种纸草书的一部分整理出来,就是上面的样子。
1822年,一位名叫古博良的法国人弄清了它们的含义,使人们知道,古埃及人已学会用数学来管理国家和宗教事务,确定付劳役者的报酬,求谷仓的容积和田地的面积,按土地面积估计应该征收的地税,计算修造房屋和防御工程所需要的砖块数;计算酿造一定量酒所需谷物数量等等。换成数学的语言就是,古埃及人已经掌握了加减乘除运算、分数的运算;他们解决了一元一次方程和一类相当于二元一次方程组的特殊问题。纸草书上还有关于等差数列和等比数列的问题。他们计算矩形、三角形和梯形的面积,长方全、圆柱体、棱台的体积等结果,与现代计算值相近。
由于具有了这样的数学知识,古埃及人建成金字塔就不足为怪了。
8.有一个土耳其商人,想找一个助手。有两个人前来报名,商人想测验一下这两人中谁更聪明。他把两人带进一间既没有镜子,也没有窗户,全靠灯来照明的房子里。然后商人打开一个盒子说:“这里面有五顶帽子,两顶红的,三顶黑的,现在我把灯熄掉,我们三人每人摸一顶戴在自己的头上,然后我把盒子盖上,点亮灯后,你们要尽快说出自己头上戴的什么颜色的帽子。”说毕,就照着做了。当灯亮之后,两个人都看见商人戴着一顶红帽子。过了一瞬间,其中一个人说:“我戴的是黑色的帽子!”这个人猜对了。想一想,他是怎么猜对的?
想:应首先排除不可能的情况,然后一步步推出必然出现的情况。
解:猜对的人是这样推想的:一共两顶红帽子,商人头上已经戴了一顶红帽子,如果我戴的是红帽子,对方马上就能断定自己戴的是黑帽子。
我们都不能马上判断,显然对方和我戴的一样,都是黑色的帽子。由于他抢先一步,就猜对了。
9.我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭,从小体弱多病,但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求,终于成为一代数学宗师。
少年时期的华罗庚就特别爱好数学,但数学成绩并不突出。19岁那年,一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下,走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设,把纯粹数学推广应用到工农业生产中,为祖国建设事业奋斗终生!
华爷爷悉心栽培年轻一代,让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出,工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏:
有位老师,想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法:事先准备好3顶白帽子,2顶黑帽子,让他们看到,然后,叫他们闭上眼睛,分别给戴上帽子,藏起剩下的2顶帽子,最后,叫他们睁开眼,看着别人的帽子,说出自己所戴帽子的颜色。
3个学生互相看了看,都踌躇了一会,并异口同声地说出自己戴的是白帽子。
聪明的小读者,想想看,他们是怎么知道帽子颜色的呢?“
为了解决上面的伺题,我们先考虑“2人1顶黑帽,2顶白帽”问题。因为,黑帽只有1顶,我戴了,对方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会,可见我戴的是白帽。
这样,“3人2顶黑帽,3顶白帽”的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子,则他们2人就变成“2人1顶黑帽,2顶白帽”问题,他们可以立刻回答出来,但他们都踌躇了一会,这就说明,我戴的是白帽子,3人经过同样的思考,于是,都推出自己戴的是白帽子。
看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来,华爷爷还将原来的问题复杂化,“n个人,n-1顶黑帽子,若干(不少于n)顶白帽子”的问题怎样解决呢?运用同样的方法,便可迎刃而解。他并告诫我们:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窃。
10.数学之所以有生命力,就在于有趣。数学之所以有趣,就在于它对思维的启迪。
以下就是一则概率论起源的故事。
更早些时候,法国有两个大数学家,一个叫做巴斯卡尔,一个叫做费马。
巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金。赌了半天, A赢了4局, B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了。那么,这个钱应该怎么分? 是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?
这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。
为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者 A赢,或者 B赢。若是 A赢满了5局,钱应该全归他; A如果输了,即 A、 B各赢4局,这个钱应该对半分。现在, A赢、输的可能性都是1/2,所以,他拿的钱应该是1/2×1+1/2×1/2=3/4,当然, B就应该得1/4。
通过这次讨论,开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。
在上述问题中,数学期望是一个平均值,就是对将来不确定的钱今天应该怎么算,这就要用 A赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来。
概率论从此就发展起来,今天已经成为应用非常广泛的一门学科。
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