网上有关“傅里叶变换的像应用--学好了用处大~”话题很是火热，小编也是针对傅里叶变换的像应用--学好了用处大~寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。
傅里叶变换，一个听起来高大上的名词。初学之时也是云里雾里，一旦学成，应用及其广泛，图像、信号、声波、深度学习等各领域都存在它的身影，包括在地学中，它也能有很大的用处~至于哪些方面？不展开啦
。其中傅里叶变换的公式是：
看不懂是吧，没关系，用一个动图来表示：
简单的说，就是通过傅里叶变换可以叠加波形，至于怎么叠加，可以搜搜百度谷歌微软，有很多相关的教程可以让你们深（nao）入（po）浅（tou）出（pi）的学会它！！！
算了，为了增加文字量~援引一段百度吧：傅立叶变换是一种线性的积分变换，常在将信号在时域（或空域）和频域之间变换时使用，在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的（emmmm越描越黑）。
跳过理论吧，总之它很有用就是啦，包括更难理解的小波分析（挠头）
我随意用电脑桌面截个图，用Numpy库中的fft函数计算~
这是结果~
不要觉得它奇怪~因为它大概率只是个中间产物！！！！
好啦，加油吧
关于小波分解的疑问
为了能够由｛dj，k｝稳定重构f（t），首先要求式（6-39）定义的变换是有界的一一映射或有界的一一变换（一一对应），变换后得到的二维序列仍是能量有限的。这就是说，变换后得到的二维序列满足下式
dj，k∈l2（Z） （6-40）
式中l2（Z）表示平方可和二维序列空间，即
地球物理信息处理基础
为了能够稳定地由dj，k重构信号f（t），要求存在A和B两个常数，0＜A≤B＜∞，使
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对所有f（t）∈L2（R）成立。式（6-42）的含义是：当母小波满足稳定性（见（6-33））要求时，小波级数系数的能量与信号能量的比值介于正常数A与B之间，即
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式中的 是小波级数系的能量，Ef是信号能量。
在数学中，函数ψ（t）∈L2（R）的二进伸缩和平移（即取a=2j和b=k2j）函数族
ψj，k（t）=2-j/2ψ（2-jt-k），（j，k∈Z）
如果它的线性张成在L2（R）空间是稠密的，且存在正常数A和B（0＜A≤B＜∞），使
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对所有平方可和双边序列｛dj，k｝成立，称｛ψj，k（t）｝是L2（R）中的一个Riesz基，并称ψ（t）是一个 函数。
如果ψ（t）是 函数，那么存在L2（R）的唯一R i e s z基｛ψj，k（t）｝，它是｛ψj，k（t）｝的对偶，即
＜ψj，k，ψl，m＞=δj，l·δk，m（j、k、l、m∈Z） （6-44）
因此，每个函数f（t）∈L2（R）有唯一的小波级数展开，即
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式中对偶基ψj，k（t）应当由某个函数 是ψ（t）的对偶）经尺度伸缩和时间平移产生，即
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如果｛ψj，k（t）｝是L2（R）的一个标准正交基，那么我们选取 ，相应地就应该有ψj，k（t）=ψj，k（t），这时式（6-44）仍然成立。如Harr基函数，它是一个正交小波基，其母小波表示为
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是一个紧支集函数（不是连续函数），具有良好的时域局域化性质，但频域局域化性质不好。可以证明，由它产生的小波ψj，k（t）=2-j/2ψj，k（2-jt-k）（j，k∈Z）构成L2（R）的一个标准正交基。
但是，一般情况下并不是对于任何ψ（t）都能找到对应的 ，因此，必须选择使 存在的适当的ψ（t），才能针对ψj，k（t）计算小波级数系数＜f，ψj，k＞，并由这些系数与 重构信号f（t）。重构公式为
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通常称ψj，k（t）为分析小波，称 为合成小波。由于它们互为对偶，故式（6-48）可写成另一种形式
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在下一节将会看到，对于小波变换，针对不同的j，这些子频带是不重叠的，这样，原信号的频率范围被划分为由｛ψj，k（t）｝所表现的子频带集，信号经小波变换表现为不同子频带分量之和，对原信号的局部时频分析就表现为对那些描述子频带内的时域分量的分析。反映低频的局部分析应表现在相应低频的子频带分量中，反映高频的局部分析应表现在相应高频的子频带分量中。由此可知，小波分析方法并不像傅氏分析方法那样把时域信号表示为若干精确的频率分量之和，而是将其表示为若干描述子频带的时域分量之和。正是由于这种表示方式，小波分析方法才获得了在时频局部化方面的成功，才获得关于时频局部化方面的广泛的应用。
你这是DWT的公式，但是matlab中DWT中j和i的离散化是相关的，尺度参数是2^j则另一个平移参数就是2^j×K，j就是分解的阶次（层次），不是你想咋设就咋设的，这样DWT在平移计算小波系数的过程中才没有重合的部分，即非冗余性。例如当i取1，则尺度参数是2，平移参数就是2，4，8……，就是平移是尺度的整数倍。
为什么要这么设呢？举个例子如同用一把2cm的尺子量一个长6cm的物体，从头对准，然后你会平移两次，每次2cm就量出来了，但你非要每次只平移1cm，那么每次之间会重复量取那物体1cm的一段，计算物体长度时要减掉重复测量的部分，这很不经济，有冗余信息，所以要实现你这个问题只有求助有冗余的CWT结合DWT进行。
当j＝1，是最高一层的DWT，相当于尺度2的DWT（CWT和DWT尺度与层次的对应参看CWT函数的帮助文档），用COEFS = cwt(S,2,'db2')，其中S是信号y(t)，这里使用db2小波基（你自己可以改），得到与信号等长的小波系数COEFS，取除过第一个系数后的4个数值，对应的就是i＝1，2，3，4的U(i)，因为无论尺度是多少，cwt都是按1个单位平移，即第一个小波系数是i=0时算出的，第二个小波系数是i=1时算出的，第三个小波系数是i=2时算出的，以此类推到i=4对应的是第5个小波系数。
当j＝2，是最高二层的DWT，相当于尺度4的DWT，用COEFS = cwt(S,4,'db2')，得到与信号等长的小波系数COEFS，同样取那4个数值，对应的就是i＝1，2，3，4的U(i)。
当j＝3，是最高三层的DWT，相当于尺度8的DWT，用COEFS = cwt(S,8,'db2')，得到与信号等长的小波系数COEFS，同样取那4个数值，对应的就是i＝1，2，3，4的U(i)。
然后以此类推得到不同j值对应的U(i)，都是4x1的矩阵。
当然你这里开头就说是“小波分解”那么你的公式就理解为DWT，因为CWT一般是不用“分解”一词的，那是DWT常用的概念。如果你说的这公式是CWT，那么j可以取任意正实数，可有小数，也就是COEFS = cwt(S,j,'db2')，同样取那4个数值，对应的还是i＝1，2，3，4的U(i)。
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